パーキンソン病の進行を数学的に表現——ネットワーク理論が示す新たな臨床応用の可能性
神経変性疾患であるパーキンソン病は、脳内の神経細胞ネットワークの異常として捉えることができます。そのため、このような疾患の研究においては、数学の一分野であるネットワーク理論の知見が有効と考えられています。今回、イタリア国立研究評議会（National Research Council of Italy）、ドイツ・ポツダム大学（University of Potsdam）、およびポツダム気候影響研究所（PIK）のマリア・マンノーネ博士（Maria Mannone, PhD）を中心とする欧州の物理学者およびエンジニアの研究チームが、健康な脳のネットワークをパーキンソン病の影響を受けた脳へと変換する数学的行列（マトリックス）を定義しました。
この研究成果は、2024年10月7日付で「The European Physical Journal (EPJ) Special Topics」に「A Brain-Network Operator for Modeling Disease: A First Data-Based Application for Parkinson’s Disease（疾患をモデル化する脳ネットワーク演算子：パーキンソン病に関する初のデータ応用）」というタイトルで発表されました。
数学が解き明かす脳のネットワーク変化
脳の機能は特定の領域に対応しており、それらの接続関係を非侵襲的にマッピングできるという概念は、歴史的に広く受け入れられてきました。この考え方は、機能的磁気共鳴画像法（fMRI）の基盤となっており、本研究ではfMRI画像を用いて数学的な行列を定義しました。
研究チームは理論物理学の手法を応用し、脳ネットワークを行列として表現しました。疾患の進行に伴う変化は、数学的な演算子（オペレーター）としてモデル化できると考え、パーキンソン病患者の脳における変化を表す演算子を構築しました。
「古代において、病気は悪魔や神の仕業と考えられていました。この概念は実は現代の数学的手法と通じるものがあります。私たちはこの‘悪魔のオペレーター’を、ドイツ語で‘病気’を意味する‘Krankheit’にちなんで‘K’と名付けました」マリア・マンノーネ博士は話しました。
研究チームは、南カリフォルニア大学（University of Southern California）のParkinson’s Progression Markers Initiativeから提供されたパーキンソン病患者のfMRIデータと健康なボランティアのデータを解析し、Kオペレーターを計算しました。これにより、パーキンソン病に特有の脳ネットワークの変化が集中している領域を特定することに成功しました。
臨床応用への可能性——病気の進行予測と治療への応用
この数学的モデルは、理論的なアプローチにとどまらず、実際の臨床応用にもつながる可能性があります。例えば、以下のような応用が考えられます。
パーキンソン病の進行モニタリング
Kオペレーターの変化を追跡することで、疾患の進行度を定量的に測定できる可能性がある。
疾患の逆行シミュレーション
Kの逆演算子を計算し、疾患の進行をシミュレーション上で「巻き戻す」ことが可能になるかもしれない。
これにより、治療介入が最も有効な脳領域の特定が可能になる。
他の神経疾患への応用
パーキンソン病だけでなく、アルツハイマー病や統合失調症などの神経疾患にも適用可能であると研究チームは考えている。
「このアプローチはパーキンソン病だけでなく、アルツハイマー病や統合失調症など、さまざまな神経疾患に応用できる可能性があります」 マンノーネ博士はそう言いました。
今後の展望と研究課題
本研究は、脳の疾患を数学的にモデル化する新しい道を開いた点で画期的な成果と言えます。しかし、今後の課題として、以下の点が挙げられます。
Kオペレーターの臨床的有効性の検証
→ 異なる患者群でのKオペレーターの再現性を評価し、臨床診断への応用可能性を検討。
Kの逆演算子の実装と治療戦略への適用
→ 疾患の逆行シミュレーションを利用し、どの脳領域が治療介入に最も適しているかを明確化。
他の神経疾患への拡張研究
→ アルツハイマー病、統合失調症、ALS（筋萎縮性側索硬化症）など、さまざまな疾患でのKオペレーターの計算。
研究チームは、現在すでにアルツハイマー病や統合失調症のKオペレーター解析に取り組んでいるとのことです。
[News release] [EPJ Special Topics article]
